内容提要

本书在对测量误差理论及基本测量平差方法阐述的基础上，加强

了测量误差理论的深度和广度，建立了测量平差中数学模型的概念，以

近代测量平差的发展作了较广泛的介绍。

本书可作为高等院校测绘各专业的教材，也可供有关专业的工程

技术人员学习参考。

目 录

第一章 绪 论

1－1 测量误差

1－2 本课程的任务

1－3 测量平差的发展

1－4 测量平差的内容

第二章 测量误差理论

2－1 偶然误差的分布

2－2 精度标准

2－3 协方差及其传播律

2－4 权与权的确定

2－5 权逆阵及其传播律

2－6 单位权中误差的计算

2－7 n维误差分布

2－8 误差椭圆

2－9 偶然误差特性的假设检验

第三章 最小二乘准则

3－1 参数估计与测量平差

3－2 估计值的最优性质

3－3 最小二乘准则

第四章 间接平差

4－1 间接平差原理

4－2 间接平差求平差值的步骤

4－3 高斯约化法

4－4 间接平差的精度评定

4－5 测边网间接平差

4－6 测角网间接平差

4－7 边角网间接平差

4－8 带约束条件的间接平差

第五章 条件平差

5－1 条件平差原理

5－2 条件平差的精度评定

5－3 条件平差的步骤

5－4 测角网条件平差

5－5 测边网条件平差

5－6 边角网条件平差

5－7 带参数的条件平差

第六章 近代测量平差简论

6－1 测量平差的数学模型

6－2 测量平差参数的统计性质

6－3 秩亏自由网平差

6－4 序贯平差

6－5 最小二乘配置

6－6 附加系统参数的平差

6－7 数据探测法与稳健估计

6－8 随机模型的验后估计

6－9 有偏估计

参考文献

一、系统误差

在相同观测条件下进行一系列观测，如果误差在数值上和符

号上保持不变或按某一定规律变化，则称这种误差为系统误差。

例如，用一把含有尺长误差的尺子丈量距离，当距离越长，这种误

差的影响越大；又如在大气温度不同于尺长检定温度的情况下丈

量距离，也会使观测成果含有系统误差。

系统误差常具有一定的积累性，因此，对成果的影响较大，应

当设法消除或削弱其影响，如以上两种系统误差，可以在丈量的距

离中加入尺长改正和温度改正，这样，就可以削弱它们带给观测成

果的影响。

二、偶然误差

在相同的观测条件下进行一系列观测，如果误差在数值上和

符号上表现出偶然性，即其数值时大时小，其符号忽正忽负，且不

能预先知道，则称这种误差为偶然误差。例如估读小数和照准目

标时所产生的误差等。偶然误差是由许多随机因素影响而产生的

小误差的代数和，因此又称偶然误差为随机误差。

偶然误差在数值上和符号上表现的偶然性，只是对单一的误

差而言的，但大量的偶然误差却具有明显的规律性，在第二章将对

此作详细讨论。

三、粗差

在测量工作中，除了以上两类误差外，还可能发生错误，错误

又称为粗差。如瞄错目标、读错数值等，这样的粗差是由于观测者

粗心大意造成的，因此，要求在测量工作中必须小心谨慎，另外还

要采用适当的观测方法，以避免发生粗差。

在整个测量过程中，应当剔除粗差，消除或削弱系统误差的影

响，使观测值中仅含偶然误差，这样的观测值和偶然误差可以看作

是服从于正态分布的随机变量。

1－2 本课程的任务

由于在观测值中总是存在着测量误差，同时也是为了检查错

误，因此，通常都要进行多余观测。所谓多余观测，就是对观测量

进行多于必要观测数的观测。例如，为了确定一个平面三角形的

形状，只需要观测任意两个内角就可以了，但通常是观测三个内

角；又如对某段距离，只要观测一次就可以得到其长度，但通常要

观测两次或两次以上；等等。通过多余观测，观测值之间必然产生

矛盾（不符值或闭合差），因此，就要对带有测量误差的观测值进行

处理，消除它们之间的矛盾，同时还要利用这些不符值来评定观测

成果的质量。因此，概括起来，本课程的任务有以下两个方面：

（1）对一系列带有测量误差的观测值进行处理，求出未知参

数的平差值。

（2）评定测量成果的精度。

1－3 测量平差的发展

与其他学科一样，测量平差的产生和发展，始终是与生产实践的

需要以及科学技术的发展紧密相连的。18世纪末，在天文学、大地测

量学等有关科学领域内，常常要求解决这样一个课题，即从多于未知

参数的观测值中求出未知参数的最优值。该课题引起当时各国许多

学者的兴趣和关注。1794年，17岁的高斯（G.FGauss）首先提出用最

小二乘法解决这一问题。1801年，天文学家对刚发现的谷神星运

行轨道的一段弧长作了一系列的观测（后因故中止），高斯用自己

提出的最小二乘法解决了当时天文学界这一难题，对谷神星的运

行轨道作了预报，使天文学家又及时找到了这颗彗星。直到1809

年，高斯才把这一理论正式发表在《天体运动的理论》这篇论文中。