内容简介

本书以中子输运理论为基础，系统深入地介绍核反应堆物理设计中常用的数值方法。内容包括：中子输

运方程、多群扩散方程的数值解法及加速收敛的方法、离散坐标方法、积分输运（碰撞概率）方法、节块（粗网

格）方法、反应堆动力学方程的数值解法和蒙特卡罗方法等。

本书可供核反应堆工程专业的研究和工程技术人员参考，也可作为高等学校核反应堆工程专业选修课

和硕士及博士研究生课程的教材。

目录

第一章 中子输运方程

1坐标系统与基本定义

1.1坐标系统

1.2中子密度、中子通量密度和中子流密度

2中子输运方程

2.1中子输运方程的建立

2.2不同坐标系中散度算子Ω △φ的表达式

2.3边界条件

3中子输运方程的积分形式

4特征值（临界）问题和源迭代法

5中子输运方程近似解法概述

6分群扩散方程

7共轭中子输运方程

7.1共轭算子

7.2共轭中子输运方程

7.3中子价值

参考文献

第二章 多群扩散方程的数值解法

1源迭代法

2一维扩散方程的数值解法

2.1差分方程组的推导

2.2差分方程组的解法

3多维扩散方程的差分方法

3.1二维差分方程组

3.2差分方程组的矩阵形式

3.3三维问题的数值解法

4差分方程的迭代解法

5幂迭代的加速收敛方法

5.1粗网格再平衡方法

5.2契比雪夫多项式外推方法

6多群中子扩散方程的有限元解法

6.1中子扩散方程的变分方程

6.2几何剖分和基函数的选取

6.3有限元方程组的建立与求解

参考文献

第三章 离散坐标方法

1中子输运方程的守恒形式

2角度变量的离散

3离散求积组的选取

3.1一维平面及球几何情况

3.2一维圆柱几何及二维以上问题

4空间变量的离散

4.1空间变量的离散

4.2菱形差分近似

4.3差分方程的解

5加速收敛方法

5.1粗网格再平衡方法

5.2扩散综合加速收敛（DSA）方法

5.3契比雪夫加速收敛方法

6数值计算中的一些问题

6.1负通量密度及其修正

6.2射线效应

7.离散坐标方法应用程序

参考文献

第四章 积分输运方法

1积分输运方法的基本原理

1.1基本方程

1.2输运近似

2中子飞行首次碰撞概率的计算

2.1二维多柱系统的中子首次碰撞概率

2.2同心圆柱系统的中子首次碰撞概率

2.3互易关系式

3一维圆柱栅元中子空间－能量分布的计算

3.1基本方程

3.2等效栅元的边界条件

3.3中子首次碰撞概率的计算

3.4方程的求解

4面流法—— 燃料组件内中子通量密度分布的计算

4.1基本方程

4.2首次泄漏和穿透概率的计算

5组合法

参考文献

附录 Bickley函数

第五章 节块（粗网格）方法

1引言

2FLARE物理模型

3节块展开法 （NEM）

3.1横向积分及横向泄漏

3.2中子流空间耦合方程、积分中子平衡方程及其解法

3.3横向泄漏的处理

4格林函数节块法

4.1格林函数节块法

4.2格林函数节块法的改进

5解析节块（AM）法

5.1一维中子扩散方程

5.2系数矩阵的推导

5.3解析节块法求解多维中子扩散方程

6.节块内精细中子通量密度分布的计算

参考文献

第六章 反应堆动力学方程的数值解法

1点堆动力学方程的数值解法

1.1模型的刚性

1.2Gear方法

2刚性限制方法（SCM）

2.1基本思想

2.2SCM方法

3时空多群中子扩散方程的时间离散方法

3.1显式差分方法

3.2隐式差分方法

3.3时间积分方法

4时空多群中子扩散方程的节块方法

4.1节块平衡方程

4.2横向中子注量的积分方程

4.3空间变量的离散逼近

4.4时间变量的逼近

参考文献

第七章 蒙特卡罗方法

1蒙特卡罗方法的基本原理

1.1蒙特卡罗方法示例

1.2蒙特卡罗方法解题的一般过程

2蒙特卡罗方法的收敛性和误差估计

3随机数与伪随机数

3.1随机数与伪随机数

3.2伪随机数的产生方法

3.3伪随机数的统计检验

4由已知分布的随机数抽样

4.1随机变数的抽样方法

4.2粒子游动过程中一些常用分布的抽样

5用蒙特卡罗方法求解中子输运问题

5.1中子输运方程蒙特卡罗方法求解

5.2中子输运问题的直接模拟

5.3中子通量密度的计算

6降低方差的技巧

6.1加权抽样法

6.2赌和分裂技巧

7蒙特卡罗方法应用软件

7.1蒙特卡罗方法的特点

7.2蒙特卡罗方法计算机软件

参考文献

2.中子输运方程

2.1 中子输运方程的建立

通常，在反应堆内中子密度比介质的原子核密度要小得多。例如，即使在φ≈1020中子/

（米2·秒）的热中子反应堆内，中子密度也不超过约1017（中子/米3）的数量级，而原子核的密

度，例如对于固体，则约为1028（核/米3）的数量级。因而，中子在介质内的运动主要是中子和介

质原子核的碰撞结果，而中子间的相互碰撞可以略去不计①。由于中子运动及其与原子核的散

射碰撞，原来在某一位置具有某一能量和运动方向的中子，经过一些时间将在另一位置以另一

能量和运动方向出现，这种过程叫做输运过程，研究中子输运过程的理论便叫做中子输运理

论。

对单个中子来讲，它是以杂乱无章的折线轨迹在介质内进行随机运动的，直到它被吸收或

从反应堆表面逸出为止，这是一个随机的过程。但是，在实际上，我们感兴趣的并不是个别中子

的行径或所处的地点问题，而是在空间不同点处中子密度的宏观期望分布问题。因而可以像气

体分子动力学一样，用一种处理大量中子行径的宏观理论来推导出和气体分子输运方程相类

似的中子输运方程，或称作玻尔兹曼输运方程。