"画法几保"的详细介绍……
内容简介
本书为高等院校土木工程专业用教材。书中叙述了画法几何的基本原理和基本
方法，并有例题和解。
全书共分十四章：第一章绪论，第二至九章是点、线、面、体的正投影第十章
立体表面的展开，第十一章轴测投影，第十二章正投影图中的阴影，第十三章透视
投影，第十四章标高投影。内容由浅入深、论述清楚、作图清晰。
本书除作高等学校教材外，亦可供自学和其它参考用。
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目 录
第一章 绪论
1—1学习画法几何的目的和方法
1—2投影概念
1—3工程上常用的几种投影图
第二章 点
2—1点的二投影
2—2点在二投影面体系中的各种位置
2—3三投影面体系及点的三投影
2—4两点的相对位置
第三章 直线
3—1直线的投影
3—2直线的倾角和线段的实长
3—3与投影面平行及垂直的直线
3—4两直线的相对位置
3—5直角的投影
第四章 平面
4—1平面的表示法
4—2各种位置的平面
4—3平面上的直线和点
第五章 直线与平面、平面与平面间的相对位置
5—1平行
5—2相交
5—3垂直
5—4点、直线、平面的综合例题
第六章 投影变换
6—1更换投影面法
6—2垂轴旋转法
6—3平轴旋转法
第七章 平面体
7—1棱柱和棱锥
7—2平面体表面上的点
7—3平面体的截断
7—4两平面体相贯
第八章 曲线和曲面
8—1曲线
8—2 曲面概述
8—3直纹面
8—4回转面
第九章 曲面体
9—1平面与曲面体相交
9—2直线与曲面体表面相交
9—3曲面的切平面
9—4曲面与曲面的相交
第十章 立体表面的展开
10—1平面体表面的展开
10—2柱面和锥面的展开
第十一章 轴测投影
11—1基本概念
11—2正轴测投影
11—3平行于坐标面的圆的正轴测投影
11—4斜轴测投影
11—5轴测投影的选择
第十二章 正投影图中的阴影
12—1关于阴影的基本知识
12—2点和直线的影
12—3平面形的阴影
12—4立体的阴影
12—5建筑细部和房屋立面图上的阴影
第十三章 透视投影
13一1基本概念
13—2直线的迹点和灭点
13—3各种位置直线的透视
13—4在透视中的分割
13—5圆的透视
13—6作建筑透视图的基本方法
第十四章 标高投影
14—1点和直线
14—2平面
14—3地面的表示法
14—4交线问题
第一章 绪论
1—1学习画法几何的目的和方法
1—2投影概念
1—3工程上常用的几种投影图
第二章 点
2—1点的二投影
2—2点在二投影面体系中的各种位置
2—3三投影面体系及点的三投影
2—4两点的相对位置
第三章 直线
3—1直线的投影
3—2直线的倾角和线段的实长
3—3与投影面平行及垂直的直线
3—4两直线的相对位置
3—5直角的投影
第四章 平面
4—1平面的表示法
4—2各种位置的平面
4—3平面上的直线和点
第五章 直线与平面、平面与平面间的相对位置
5—1平行
5—2相交
5—3垂直
5—4点、直线、平面的综合例题
第六章 投影变换
6—1更换投影面法
6—2垂轴旋转法
6—3平轴旋转法
第七章 平面体
7—1棱柱和棱锥
7—2平面体表面上的点
7—3平面体的截断
7—4两平面体相贯
第八章 曲线和曲面
8—1曲线
8—2 曲面概述
8—3直纹面
8—4回转面
第九章 曲面体
9—1平面与曲面体相交
9—2直线与曲面体表面相交
9—3曲面的切平面
9—4曲面与曲面的相交
第十章 立体表面的展开
10—1平面体表面的展开
10—2柱面和锥面的展开
第十一章 轴测投影
11—1基本概念
11—2正轴测投影
11—3平行于坐标面的圆的正轴测投影
11—4斜轴测投影
11—5轴测投影的选择
第十二章 正投影图中的阴影
12—1关于阴影的基本知识
12—2点和直线的影
12—3平面形的阴影
12—4立体的阴影
12—5建筑细部和房屋立面图上的阴影
第十三章 透视投影
13一1基本概念
13—2直线的迹点和灭点
13—3各种位置直线的透视
13—4在透视中的分割
13—5圆的透视
13—6作建筑透视图的基本方法
第十四章 标高投影
14—1点和直线
14—2平面
14—3地面的表示法
14—4交线问题
"画法几保"的书摘……
2.两平面相交
两个平面相交时，交线是直线——两平面的公有线。只要找出两个平面上的两个公有
点，就可以确定交线。可见，求两平面交线的问题，实质上只是求两个公有点的问题。
当相交两平面中有一个平面的投影有积聚性时，则在投影图上可以直接找到两个公有
点，连接起来便可得到两平面的交线。
例5—4求△ABC与平面P的交线（图5—9）
解 平面P是一个铅垂面，PH有积聚性，因此在水平投影中可直接找到两平面的两个
公有点的水平投影，一个是ac与PH的交点1，另一个是bc与PH的交点2。利用从属关系，
由1和2作出1′和2′。连接1′－2′，便是交线I－Ⅱ的正面投影，交线的水平投影1－2重合
于PH。可见性如图所示。
例5—5平面P（矩形）与梯形ABCD
相交，求两平面的交线（图5—10）。
解 平面P是一个水平面，Pv有积聚性。
a′d′与Pv相交，得交点e′。e′和e是直线
AD与平面P的交点E的两个投影。
梯形平面与水平面P的交线EF是平面P
上的一条水平线，当然也是梯形面上的一条水
平线。由此可得EF∥DC。因为它们是同一
个平面内的两条水平线，因此必定互相平行。
所以自e点作ef∥dc，就得到交线EF的水
平投影ef。二平面重影的部分按上下位置画明
可见性，如图5—10所示。
例5—6求由迹线给出的一般位置平面
P与铅垂面Q的交线（图5—11）。
解 P平面和Q平面在同一投影面上的迹线的交点是两平面的公有点。所以，PH和QH
的交点M与Pv和Qv的交点N的连线MN就是P、Q二平面的交线（图5—11a）。在投影
图中，交线MN的水平投影mn与具有积聚性的QH重合，正面投影是m′n′（图5—11b）。
二、一般位置的直线或平面与平面相交
1.直线与平面相交
一般位置直线与一般位置平面相交时，因为它们的投影均无积聚性，不能直接定出交
点，要采用辅助平面法。
已知直线AB与P平面相交（图5—12）。
如果交点是K，则K点必在P平面上，也一定
在P平面上的一条过K点的直线上（例如M
N）。直线MN与已知直线AB组成一个平面
R，显然直线MN就是P平面与R平面的交线。
而交线MN与已知直线AB的交点就是所求的
K点。由于直线MN只要求满足过K点且在P
平面上的条件而可任意选取，所以包含直线
AB和MN的R平面就有无数个。这里，是利用
R平面作出交线MN，从而确定交点K的，所以R是辅助平面。利用辅助平面求直线与平面交
点的作图步骤如下：
（1）包含直线AB作辅助平面R；
（2）求平面R与P的交线MN；
（3）求出两直线AB与MN的交点K。点K就是所求直线AB与平面P的交点。
例5—7已知直线DE与△ABC相交（图5—13b），求它们的交点K。
解: 作图按三个步骤进行（参看图5—13a）。
（1）包含直线DE作辅助铅垂面R（图5—13c）。
（2）求铅垂面R与△ABC的交线MN（mn、m′n′）。为此，求出直线AC与R面的
公有点M（m、m′）和直线BC与R面的公有点N（n、n′），连接两点的同面投影（图5
—13d）。
两个平面相交时，交线是直线——两平面的公有线。只要找出两个平面上的两个公有
点，就可以确定交线。可见，求两平面交线的问题，实质上只是求两个公有点的问题。
当相交两平面中有一个平面的投影有积聚性时，则在投影图上可以直接找到两个公有
点，连接起来便可得到两平面的交线。
例5—4求△ABC与平面P的交线（图5—9）
解 平面P是一个铅垂面，PH有积聚性，因此在水平投影中可直接找到两平面的两个
公有点的水平投影，一个是ac与PH的交点1，另一个是bc与PH的交点2。利用从属关系，
由1和2作出1′和2′。连接1′－2′，便是交线I－Ⅱ的正面投影，交线的水平投影1－2重合
于PH。可见性如图所示。
例5—5平面P（矩形）与梯形ABCD
相交，求两平面的交线（图5—10）。
解 平面P是一个水平面，Pv有积聚性。
a′d′与Pv相交，得交点e′。e′和e是直线
AD与平面P的交点E的两个投影。
梯形平面与水平面P的交线EF是平面P
上的一条水平线，当然也是梯形面上的一条水
平线。由此可得EF∥DC。因为它们是同一
个平面内的两条水平线，因此必定互相平行。
所以自e点作ef∥dc，就得到交线EF的水
平投影ef。二平面重影的部分按上下位置画明
可见性，如图5—10所示。
例5—6求由迹线给出的一般位置平面
P与铅垂面Q的交线（图5—11）。
解 P平面和Q平面在同一投影面上的迹线的交点是两平面的公有点。所以，PH和QH
的交点M与Pv和Qv的交点N的连线MN就是P、Q二平面的交线（图5—11a）。在投影
图中，交线MN的水平投影mn与具有积聚性的QH重合，正面投影是m′n′（图5—11b）。
二、一般位置的直线或平面与平面相交
1.直线与平面相交
一般位置直线与一般位置平面相交时，因为它们的投影均无积聚性，不能直接定出交
点，要采用辅助平面法。
已知直线AB与P平面相交（图5—12）。
如果交点是K，则K点必在P平面上，也一定
在P平面上的一条过K点的直线上（例如M
N）。直线MN与已知直线AB组成一个平面
R，显然直线MN就是P平面与R平面的交线。
而交线MN与已知直线AB的交点就是所求的
K点。由于直线MN只要求满足过K点且在P
平面上的条件而可任意选取，所以包含直线
AB和MN的R平面就有无数个。这里，是利用
R平面作出交线MN，从而确定交点K的，所以R是辅助平面。利用辅助平面求直线与平面交
点的作图步骤如下：
（1）包含直线AB作辅助平面R；
（2）求平面R与P的交线MN；
（3）求出两直线AB与MN的交点K。点K就是所求直线AB与平面P的交点。
例5—7已知直线DE与△ABC相交（图5—13b），求它们的交点K。
解: 作图按三个步骤进行（参看图5—13a）。
（1）包含直线DE作辅助铅垂面R（图5—13c）。
（2）求铅垂面R与△ABC的交线MN（mn、m′n′）。为此，求出直线AC与R面的
公有点M（m、m′）和直线BC与R面的公有点N（n、n′），连接两点的同面投影（图5
—13d）。
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