内容简介

这是一本关于材料各向异性

问题的专业科技著作，介绍了有

关弹性各向异性的基本理论、试

验方法和某些研究成果。全书共

分五章：第一、二、三章分别论述

了金属材料的三种基本形态——

单晶、多晶和复合材料的弹性各

向异性；第四章阐明了各向异性

介质中弹性波的基本特征；第五

章介绍了弹性各向异性的一些检

测和分析方法。此书可供涉及材

料各向异性问题的科技工作者、

大专院校师生参考。

目录

绪论

一、物质的特性参量

二、各向异性概述

三、物质的弹性

1晶体的弹性各向异性

1.1张量和群论基础

1.1.1张量

1.1.2群论

1.2广义虎克定律

1.2.1应力张量

1.2.2应变张量

1.2.3广义虎克定律

1.2.4弹性柔度的物理意义及其与工程弹性参数间的关系

1.3晶体的对称性与弹性各向异性

1.3.1对称元素对柔度的作用

1.3.2各晶系的弹性柔度矩阵

1.4晶体的弹性各向异性图像

1.4.1晶体任意方向的杨氏模量

1.4.2晶体任意方向的切变模量（扭转模量）

1.4.3晶体的各向异性图像

2多晶金属材料的弹性各向异性

2.1多晶金属材料结晶组织的择优取向——织构

2.2研究金属织构的X射线衍射方法

2.2.1X射线衍射和衍射仪

2.2.2反极图

2.2.3正极图

2.2.4取向分布函数（ODF）

2.3织构与弹性各向异性

2.3.1多晶弹性的矩阵分析

2.3.2多晶弹性各向异性的经验表征

2.3.3多晶弹性的统计预测

2.3.4多晶弹性各向异性图像的一般分析

2.4各向同性材料的弹性

2.4.1工程弹性参数与刚度系数的关系

2.4.2工程弹性参数与柔度系数的关系

2.4.3体积形变定律与泊松比范围

3复合材料的弹性各向异性

3.1复合材料层片弹性各向异性的均质等效分析

3.1.1主坐标系中层片的柔度和刚度

3.1.2任意坐标系中层片的柔度和刚度

3.1.3层片E、G的二维取向分布图像

3.2层合板的弹性各向异性

3.2.1层合板的应变

3.2.2层合板的内力

3.2.3层合板的弹性物理方程

3.2.4层合板刚度的物理意义

3.2.5单层板的刚度分析

3.2.6几种常见层合板的刚度分析

3.3复合材料的弹性预测

3.3.1纵向杨氏模量E1

3.3.2横向杨氏模量E2

3.3.3面内切变模量G12

3.3.4面内泊松比μ21

4各向异性介质中的弹性波

4.1各向异性介质中弹性波的一般理论

4.1.1广义波动方程

4.1.2传播张量和Christoffe1方程

4.1.3弹性波沿对称轴传播

4.2几种常见介质中的弹性波

4.2.1各向同性介质中的弹性波

4.2.2立方对称介质中的弹性波

4.2.3正交对称介质中的弹性波

4.2.4六方对称介质中的弹性波

4.2.5小结

5金属弹性各向异性的检测和分析方法

5.1测量金属材料工程弹性参数的方法

5.1.1静态法

5.1.2共振法

5.2确定刚度系数的波速测量法

5.3检测材料弹性各向异性的弹性波扫描法

5.3.1布雷德菲尔德（Bradfield）的超声测角仪（Untras0nicg0nio1meter）

5.3.2R.A.Kline和Z.T.Chen的扫描检测装置

5.3.3B.R.Tittmann等的织构快速评价方法

5.3.4金属板材弹性各向异性检测仪

5.4金属织构的弹性分析方法

5.4.1六方金属板织构的弹性分析

5.4.2立方金属板织构的弹性分析

参考文献

在各种材料所表现的种种各向异性中，又可以根据其形

成原因与特征，区别为结构各向异性和组织各向异性两大类。

晶体点阵结构所固有的各向异性为结构各向异性，这种各向

异性的因素几乎在所有材料中都存在，因为绝大多数固态物

质的原子排布都具有一定程度的有序性，更不必说晶体了。组

织各向异性是材料的组织因素引起的各向异性，比如纤维增

强复合材料，即使其组分是完全各向同性的，纤维排布的取

向性仍然会导致材料的各向异性。结构各向异性较之组织各

向异性，有严格得多的取向分布规律。

本书中涉及的材料有三种：晶体（单晶）、金属（多晶）

和复合材料。它们都具有一定程度的各向异性，但其形成的

原因和情形很不一样。

晶体的各向异性是原子排列的点阵结构引起的，具有严

格的对称性。关于晶体结构和各向异性的理论已经十分成熟。

多晶金属是由大量细微的单晶体（晶粒）随机取向地结

合而成的。如果取向是完全无规则的，则宏观性能应各向同

性。但实际上，由于工艺和各种处理的方向性，晶粒取向仍

然有某种趋势，即所谓择优取向（织构），从而导致晶体的结

构各向异性仍然有所显露，表现为各向同性基础上的微弱各

向异性。组织各向异性的因素也是有的，比如晶粒在某一方

向上被拉长或压扁，造成晶界在不同方向上起的作用不同等。

但在金属的弹性各向异性中，组织因素是次要的。

复合材料是两种或多种性能差异很大的物质以某种特定

的方式机械地结合而成的新型材料。组织各向异性是复合材

料各向异性的主要因素。比如纤维增强复合材料，纤维的排

布对性能的取向分布起着主要的作用。

各向异性是金属材料研究与生产中的传统课题。对大量

常规的多晶金属材料，一般将各向异性作为一种不利的工艺

缺陷来对待，研究工作的目的，在于如何控制和消除这种缺

陷。材料的发展，特别是各种新型金属材料及复合材料的研

究和应用，已经逐步把问题转化为如何控制和利用各向异性，

有目的地形成人们所要求的性能取向分布。这就使各向异性

研究有了更丰富、更生动的内容。

三、物质的弹性

物体在外力作用下，会发生形变。在一定的形变范围内，

外力卸除后，形变将随之消失，物体恢复原状。这种能随外

力卸除而消除的形变称之为弹性形变。形变超出了这一范围，

卸除外力后，形变将只能部分消除，而保留一部分剩余形变

量。这种不能随外力卸除而消除的形变，称之为塑性（范

性）形变。正是由于材料具有弹性，人们才可以把它做成各

种承载的结构件；也正是由于材料具有塑性，人们才可以把

它加工成各种所需要的形状。

在弹性范围内，应力与应变成正比，这就是所谓胡克定

律。联系应力与应变的物质特性参数是弹性模量，它表示产

生单位应变所需要的应力，因而是材料反抗弹性形变能力的

度量。形变方式不同，对应的弹性模量不同，因而有杨氏模

量和切变模量之分。对各向异性材料，弹性模量要以张量表

示，通常称为弹性刚度张量，胡克定律也要写成张量或矩阵

运算的形式。

广义胡克定律是弹性力学的基本方程之一，只有这个方

程才与材料的特性以及各向异性问题有关，因而是本书中反

复涉及的对象。