内容简介

本书为高等院校理工科教材书书7章，内容包括行列式；矩阵；线

性方程组；向量空间与线性变换；特征值和特征向量·矩阵的对角化；二次型

及应用问题.书末附录中还介绍了内积空间·厄米特二次型；约当

标准形。

本书内容丰富，阐述简明扼要，层次清晰可作为高等院校的教材或教

学参考书。

目录

1行列式

1.1n阶行列式的定义及性质

1.2n阶行列式的计算

1.3克莱姆（Cramer）法则

附录 性质1的证明双重连加号

习题 补充题答案

2矩阵

2.1高斯消元法

2.2矩阵的加法数量乘法乘法

2.3矩阵的转置对称矩阵

2.4可逆矩阵的逆矩阵

2.5矩阵的初等变换和初等矩阵

2.6分块矩阵

习题补充题答案

3线性方程组

3.1n维向量及其线性相关性

3.2矩阵的秩相抵标准形

3.3齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构

3.4非齐次线性方程组有解的条件及解的结构

习题补充题答案

4向量空间与线性变换

4.1R”的基与向量关于基的坐标

4.2R”中向量的内积标准正交基和正交矩阵

4.3线性空间的定义及简单性质

4.4线性子空间

4.5线性空间的基 维数 向量的坐标

4.6向量空间的线性变换

习题补充题答案

5特征值和特征向量矩阵的对角化

5.1矩阵的特征值和特征向量相似矩阵

5.2矩阵可对角化的条件

5.3实对称矩阵的对角化

习题补充题答案

6二次型

6.1二次型的定义和矩阵表示 合同矩阵

6.2化二次型为标准形

6.3惯性定理和二次型的规范形

6.4正定二次型和正定矩阵

6.5其它有定二次型

习题补充题答案

7应用问题

7.1人口模型

7.2马尔可夫链

7.3投入产出数学模型

7.4图的邻接矩阵

7.5递归关系式的矩阵解法

7.6矩阵分析（简介）及其在求解常系数线性微分方

程组中的应用

7.7不相容方程组的最小二乘解

习题补充题答案

附录A内积空间厄米特二次型

A.1实内积空间 欧氏空间

A.2度量矩阵和标准正交基

A.3复向量的内积 酉空间

A.4酉矩阵和厄米特二次型

习题 答案

附录B约当标准形（简介）

习题答案