内容提要

本书利用新兴的数学分支——图论作工具，建立起一套完整的理论体系，理顺了

《红楼梦》中所有人物的全部亲眷关系，为在红学研究中引进数学方法打通了一条新途

径。

书中分别列出了《红楼梦》的两个重要版本——庚辰本和程乙本的亲眷谱，并详细

比较了两者的异同，为阅读《红楼梦》和研究《红楼梦》提供了不少崭新的、有价值的资

料。

本书选题新颖，内容翔实，方法独特，结构严谨，是海内外第一部专门以红楼人物亲

眷关系为研究对象的学术著作，可供红学研究者、数学工作者，以及具有中等以上文化

程度的文学爱好者阅读。

目录

序一

序二

说明

导论 亲眷图知识介绍

第一章 基本概念

一、图

二、亲眷图

三、红楼亲眷图

第二章 亲上作亲

一、亲眷路

二、亲眷环路

三、全部亲眷路

第三章 定量化分析

一、亲疏度

二、血缘系数

第四章 亲眷分类法

上编 庚辰本《红楼梦》亲眷谱

第一章 所有人物的全部亲眷关系

一、贾府宗亲和贾府外亲

二、贾府干亲和贾府梦幻亲

三、与贾府无亲眷关系者

第二章 贾宝玉与林黛玉的亲眷关系

一、基础关系

二、亲上作亲关系

第三章 贾宝玉、金陵十二钗间的亲眷关系

一、贾宝玉与金陵十二钗的亲眷关系

二、金陵十二钗相互间的亲眷关系

三、贾宝玉、金陵十二钗间的血缘系数

四、贾宝玉、金陵十二钗与其血亲的血缘系数

第四章 贾宝玉的全部亲眷

一、贾宝玉亲眷分类表

二、贾宝玉亲眷称谓表

中编 程乙本《红楼梦》亲眷谱

第一章 所有人物的全部亲眷关系

一、贾府宗亲和贾府外亲

二、贾府干亲和贾府梦幻亲

三、与贾府无亲眷关系者

第二章 贾宝玉与林黛玉的亲眷关系

一、基础关系

二、亲上作亲关系

第三章 贾宝玉、金陵十二钗间的亲眷关系

一、贾宝玉与金陵十二钗的亲眷关系

二、金陵十二钗相互间的亲眷关系

三、贾宝玉、金陵十二钗间的血缘系数

四、贾宝玉、金陵十二钗与其血亲的血缘系数

第四章 贾宝玉的全部亲眷

一、贾宝玉亲眷分类表

二、贾宝玉亲眷称谓表

下编 两种版本的比较

第一章 程乙本比庚辰本增加的人物和亲眷关系

一、增加人物，且增加亲眷关系

二、增加人物，未增加亲眷关系

三、未增加人物，但增加亲眷关系

第二章 程乙本比庚辰本减少的人物和亲眷关系

一、减少人物，且减少亲眷关系

二、减少人物，未减少亲眷关系

三、未减少人物，但减少亲眷关系

第三章 程乙本对庚辰本人物和亲眷关系的改动

一、改动人物，且改动亲眷关系

二、改动人物，未改动亲眷关系

三、未改动人物，但改动亲眷关系

附录 亲眷图名词索引

后记

导论 亲眷图知识介绍

第一章 基本概念

一、图

（一）图论和图

图论是一个饶有兴味的数学分支，其内容十分丰富。对于任何一个包含一种二元关系的系

统，图论都能作为数学模型而加以利用。图论与群论、矩阵论、概率论、信息论、控制论、拓扑学、

运筹学、组合学等数学分支有着密切的联系，在物理学、化学、生物学、建筑学、语言学、社会学、

计算机科学、经济管理等许多领域中，都有广泛的应用。

本书的目的是将图论应用于红学研究。为使不搞数学的人也能看懂书中的主要内容，我们

对以后必须涉及的图论概念尽量给以通俗的解释。读者如欲系统地了解图论知识，可参阅有关

的图论专著。

图论中的图有特定的含义。它与我们通常所熟悉的图，如机械图、地形图、统计图，以及函

数图形、几何图形等，都有很大的不同。假定存在着一类具体事物和这些事物之间的某种具体

关系，我们用一个点表示某个具体事物，用连接两个点的直线段或曲线段表示某两个具体事物

的某种具体关系，就可以得到一个图，这就是图论中的图。显然，一个图是由一个表示事物的点

的集合和一个表示事物之间关系的直线段或曲线段的集合所构成的。我们称这些点为图的顶

点，直线段或曲线段为图的边。因此，可以将一个顶点集合和一个连接其中某些顶点的边的集

合称之为图，它的最本质的内容就是顶点和边的关联关系。至于顶点的位置和边的长短曲直都

是无关紧要的。

在图1所示的图G1和G2中，不仅顶点的个

数相同，而且顶点和边的关联关系也相同，可以认

为两个图是一样的。这样的两个图，称为同构。

（二）几个常用的术语

1.子图

若图G′的顶点都是图G的顶点，G′的边也都

是G的边，则称G′是G的子图。在图2中，图G1、

G2和G都是G的子图，图G1和G2都是G1的子图，图G2是G2的子图。

2.无向图、有向图、混合图

一条边所连接的两个顶点，称为这条边的两个端点。根据实际需要，边可以分为两类：一类

是没有方向的，称为无向边，无向边的两个端点是无次序的；另一类是规定了方向的，称为有向

边，有向边的两个端点是有次序的。若规定有向边是由某个端点指向另一个端点，则称第一个

端点为有向边的始点，第二个端点为有向边的终点。对于有向边，可在其上标注箭头指示方向。

若一个图的所有边都是无向边，则称为无向图；若一个图的所有边都是有向边，则称为有

向图；若一个图中既有无向边，又有有向边，则称为混合图。如在图3中，图G1是无向图，图G2

是有向图，图G3是混合图。

为了叙述方便，有时我们将无向图和

有向图分别看作是混合图的两种极端状

态。

3.简单图、二分图、有向回路

若图中任意一条边的两个端点都不重

合，并且连接任意两个顶点的边的条数不

多于1，则称此图为简单图。

若图的顶点能分成两个没有公共元素

的集合，使得同一集合中的任意两个顶点

都没有边连接，则称此图为二分图。

对于一个有向图，若从某个顶点出发，沿箭头所指方向前进，最终可以回到原来的顶点，则

称这个有向图包含有向回路。

（三）图的环和运算

环和是图的一种重要运算。

图G1和图G2的环和，是指在G1与G2的并中去掉G1与G2的交所得到的图，即由除去

G1和G2中的公共边的所有边（连同它们的端点）组成的一个子图。如在图4中，图G1与图G2

的环和为图G3。

可以证明，图的环和运算满足交换律和结合律。

二、亲眷图

（一）亲眷和亲眷图

我们知道，每个人都有父母，其中有些人还有配偶和子女，而一个人的父母、配偶和子女，

又必然有父母，并且还可能有配偶和子女。如此追溯下去，得到的一系列的人，称为原来那个人

的亲眷。他们之间的关系，称为亲眷关系。我们约定，一个人可以视为其己身的亲眷。