内容提要

自70年代中期B.B.Mandelbrot提出分形几何的概念以来，分形理论得到了巨大的

发展和广泛的应用，许多优秀论文及专著相继问世，B.H.Kaye的《分形漫步》即为其中之

本书作者从步入分形这一科学领域的亲身体验出发，有趣而系统地介绍了分形理论

的基本概念、原理及分维数的一些计算技巧；论述了2维及3维空间上的随机行走问题；

详细介绍了分形理论在物理、化学、地质、矿业、材料、环保、生物、石油、计算机模拟等方面

的应用；特别对颗粒形貌的表征及粉尘过滤等方面的分形问题作了深刻的探讨；指出了分

形应用今后应着重研究的11大方向。

本书内容丰富，论述深入浅出，行文生动活泼，有很强的可读性，适合于从事分形应用

研究的科研人员及广大分形爱好者阅读，也可用作大学生或研究生的教学参考书。

目 录

译序

《分形漫步》中译本序言

序言

1漫步的起点

参考文献

2微细颗粒边界的分形描述

2.1一个有名的碳黑轮廓的分维数

2.2外推法预测物理现象的不可靠性

2.3织构分形的发展

2.4确定微细粒边界特性的实验方法

参考文献

3分形的应用

3.1优雅而实用的分形

3.2金属粉粒和特殊金属晶体的分形描述

3.3干燥粉体的分形与流动

3.4矿业中的分形

3.5宇宙微粒的分形结构

3.6几类砂粒的分形结构

3.7某些吸入粉尘的分形结构

3.7.1何为吸入粉尘的技术含义

3.7.2硅石雾是否会引起吸入损害

3.7.3核反应堆系统的粉尘

3.7.4熔融雾粒和焊接烟尘

3.7.5爆炸粉尘的特性

3.7.6内燃机排出的油烟和灰烬

3.7.7飞尘的分形实例

3.8聚合物微粒和橡胶屑

3.9微粒的类似物

参考文献

4失职的硬币和摇晃的醉汉

4.1随机事件描述中捉摸不定的术语

4.2机会、概率和误差

4.3用于研究随机过程的蒙特卡洛法

4.4一维空间的随机行走

4.5失职的硬币和康托尘

4.6魔鬼的阶梯与晶体结构

4.7弹球机与分形维数哲学意义之随想

4.8具有分形边界的羽烟

4.9高斯图纸、分形分布与脂粉中的大象

参考文献

5二维空间内随机行走产生的分形系统

5.1在二维空间内矩形网格上的随机行走

5.2应用极坐标描述二维空间的随机运动

5.3二维空间内分形沉积的随机行走模拟

5.4颜料涂层和渗流体系

5.5分形簇的数学描述

5.6渗流路径及比例性质

5.7受限扩散凝聚（DLA）产生的集簇之分形结构

参考文献

6消失地毯、分形毛毡及技术捕获树

6.1Sierpinski地毯和瑞士奶酪

6.2模拟的农药喷洒系统沉积效率的分形研究

6.3实际分散系统的Sierpinski分形描述

6.4过滤用多孔介质的分形结构

6.5过滤系统中的枝状捕获树

6.6岩石上的康托分形

参考文献

7三维空间中分形结构的物理意义

7.1三维、四维空间中粉末混合的随机行走理论

7.2分形几何与气溶胶物理

7.3吸附法研究粗糙表面的分形结构

7.4分形几何对侵入法孔隙测量的解释

参考文献

8分形指与注水

8.1分形指

8.2分形注水与多孔介质中的流体锋

参考文献

9断裂、碎片的分形

9.1断裂表面的分形结构

9.2从分形角度描述断裂过程

9.3碎裂分形——描述碎裂系统的一个新的分维数

9.4分形几何和矿业中的新观念

9.4.1粉尘爆炸

9.4.2粉碎过程中的能量效率

9.5关于分形结构和复合材料断裂阻力的创造性构思

参考文献

10继续在分形空间漫步的路标

路标1概略的漫步

参考文献

路标2分形景观与视觉艺术

参考文献

路标3“分形赌徒”

路标4湖泊、岛屿以及其它的地理分形

参考文献

路标5树木、蟹、花椰菜与伪装

参考文献

路标6分形几何和催化剂的结构

参考文献

路标7固态物理学

参考文献

路标8伊甸园中的蝴蝶、蚂蚁和毛毛虫

参考文献

路标9湍流与混沌

参考文献

路标10分形几何的哲学影响

路标11分形逻辑的玩笑

参考文献

图1.2的下部为在双对数坐标纸上画出的海岸线的三个估计值。显然三点在一条

直线上。如果把直线延长，我们可以得到这样的结论：当所用码尺越来越小时，大不列颠

海岸线的长度趋于无穷大。Richardson证明这一结果是测量任何海岸线长度时所固有

的，他还指出，对任何海岸线长度的任何估计都必须指明其估算方法［3］。

阅读Mandelbrot早期关于不定长海岸线的文章时的模糊记忆，唤起了我对他的分

形著作的兴趣。因此，我向图书俱乐部订购了这本书。不过，在收到该书之前，我并没有

对分形过多考虑，当我打开棕色包裹时，我全然不知这本书会给我的职业范围带来什么

样的改变。第一次浏览这本著作时，我首次看到了N级Kock岛。这一有趣的数学曲线，

如图1.1（b）所示，它的一个奇妙性质就是具有无限大的周长而包含有限的面积。看到

Koch岛时，我的脑海似乎浮现了图1.1（c）所示的碳黑轮廓的形状。多年来，我一直致力

于描述工业上广泛应用的碳黑颗粒形状及尺寸的研究，从60年代到70年代，用于此类

微细粒子观察的电子显微镜和扫描电镜的放大倍数和分辨率都得到了稳步提高。

每当甲电子显微镜观察碳黑微粒时，科学家们既为在高放大倍数下所获得的信息所

激动，但又被这样一个事实所迷惑，那就是用放大倍数更高的新设备观察时总可以看到

更详细的细节，而且似乎永无止境。实际上，用一系列递增的放大倍数测量轮廓周长的

研究表明，如果可以在无穷大的放大倍数下测量，所有碳黑微粒都具有无限的周长！图

1.3是放大倍数增大时某一海绵铁微粒的照片。这一实际结果表明，每次提高放大倍数，

都可以获得大量的细节，微粒的复杂结构似乎没有尽头。

Mandelbrot在讨论N级K0ch岛时指出，Koch岛具有无穷周长，而且在不同放大倍

数下观察是一样的，因为它的结构具有自相似性。这使我回想起自己试图在一系列放大

倍数下获得碳黑微粒周长有限估计值时的经验。从被测碳黑微粒与KOch岛的肉眼比较

可知，任何用于描述Koch岛边界的方法也许都能用于描述曲折的碳黑微粒的轮廓。这

种想法，触发了我阅读Mandelbrot专著的强烈愿望，并使我急于获得一组描述微粒边

界的分维数数据，这些数据最终导致了我的第一篇关于微粒边界分维数的科学论文的

发表［4］。在这本书的后面，将介绍这篇论文中的有关经验。然而，在我们能够解释首次

应用分维数描述微细边界所遇到的各种问题之前，有必要了解与分维数概念有关的背

景知识和随机行走理论。