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目录

非线性科学丛书出版说明

前言

第1章 湍流是什么？

1 湍流中含有涡旋

2 确定性的随机

3 非线性的作用

4 串级过程

5 标度律

6 f－1噪声

7 列维游动

8 波动和湍流

9 湍流涡旋

10 反串级（负粘性）

第2章 确定性的随机

11 保守系统和耗散系统

12 定常状态的基本类型

13 分岔

14 彭加莱截面和映射

15 稳定和不稳定流形，同宿和异宿点

16 迭代，菲波那契数

17 TM序列和自相似性

18 洛吉斯蒂映射

19 费根鲍姆常数，符号动力学

20 圆映射，同步和法里序列

21 面包师变换——湍流混合处方

第3章 随机中的自相似律

22 齐夫定律和布朗运动

23 相似变换

24 康托集合和映射

25 随机运动和谢尔宾斯基海绵

26 外尔斯特拉斯函数

27 无特征尺度

28 螺旋结构

29 分数维布朗运动

30 自组织临界性

31 重整化群方法

32 子波变换

第4章 同（异）宿轨道和孤立波、涡旋

33 同宿轨道

34 异宿轨道

35 非线性薛定谔方程的同（异）宿轨道

36 球面上的异宿轨道

37 耗散系统中的同（异）宿轨道

38 鞍－结、鞍－焦异宿轨道

39 反应扩散和等离子体耗散系统中的同（异）宿轨道

40 湍流和同（异）宿轨道

41 二维涡旋

42 三维涡旋和螺极分解

科学家中外译名对照表

参考文献

尽管由实验可确信湍流运动中有涡旋，但实际中我们常常测

到湍流速度（或其他物理量）随时间变化的资料，怎么知道其中含

有涡旋呢？图1－2是一个测量的湍流垂直速度w′资料的一段放大

图。图上看出其曲线非常杂乱无章，且有大大小小的涨落或毛刺。

何以造成这种不同程度的毛刺呢？我们可以想象成它们是由大大

小小不同的湍流涡旋所组成，大

的旋转的涡旋可以造成强度较大

的w′的涨落，小的涡旋可以造成

强度较小的w′的涨落。显然，若

是大小都一样的涡旋，绝不会造

成这种杂乱无章的信号。仔细分

析还说明，大涡旋中还含有小涡

旋，因为相对大的涨落中还含有小的涨落。

近几年来已经创立了一种子波变换（wavelet transform）方

法，它将一个时间序列变换成含有位置t0和尺度因子a的函数

T（a，t0），其中尺度参数a的倒数 代表放大倍数。图1－3（i）就

是一个湍流信号变换后的振幅T（a，t0）图，图中黑色表示振幅是

负的或0，白色代表振幅是正的或大的。放大倍数由底部向上是增

加的。从图上可以看出：底部放大倍数较小时，信号粗略地可以分

成三个黑色区域（相当于三个大涡旋），但在到达顶部时，黑色区域

被白色区域分隔成较多的块，显示出放大倍数增加后可以看见较

小的涡旋。对图1－3（i）中箭头所指的一段，若放大参数再加大20

倍，就成了图1－3（ii）上的图，据此可见图1－3（i）中的小涡旋还含

有更小的涡旋。图1－3也充分说明湍流中的大涡变小涡，小涡再

分裂成更小涡的串级（cascade）过程.