内 容 简 介

本书按照国家教委批准的《高等数学课程教学基本要求》编写而成，总结了作者

三十多年教学实践与改革的经验。

全书分上下两册。下册包括多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、矢

量分析、无穷级数、广义积分与含参变量的积分、富里埃级数与常微分方程，书中附

有习题。

本书结构严谨，详略得当，重点突出，通俗易懂，便于自学，适合于高等工科院

校本科生、大专生使用。

目 录

第九章 多元函数微分学

1多元函数概念

2极限与连续性

习题一

3偏导数

4全微分

习题二

5复合函数微分法

6隐函数微分法

7几何应用

习题三

8高阶偏导数与高阶微分

9泰勒公式

10极值

11条件极值与拉格朗日乘数法

习题四

第十章 重积分

1二重积分的概念与性质

2二重积分的计算

习题一

3三重积分

4重积分的应用

习题二

第十一章 曲线积分与曲面积分

1曲线积分

习题一

2格林公式

习题二

3曲面积分

习题三

4高斯公式

5司铎克斯公式

习题四

第十二章 矢量分析

1矢量函数的微分法

2方向导数与梯度

习题一

3散度

4旋度

习题二

第十三章 无穷级数

1无穷级数的概念与性质

习题一

2正项级数

习题二

3任意项级数

习题三

4函数项级数的一致收敛性

5一致收敛级数的性质

习题四

6幂级数

习题五

7泰勒级数

8泰勒级数的应用

习题六

第十四章 广义积分与含参变量的积分

1广义积分的敛散性

习题一

2含参变量的定积分

3含参变量的广义积分

4几个重要的积分

习题二

第十五章 富里埃级数

1三角函数系的正交性

2富氏级数

习题一

3正弦级数与余弦级数

4任意区间上的展开式

习题二

5广义富氏级数与平均收敛

6富氏级数的复数形式

7富氏积分公式

第十六章 微分方程

1一般概念

2一阶方程

习题一

习题二

3线性方程解的结构

4常系数齐次线性方程

习题三

5常系数非齐次线性方程

习题四

6欧拉方程

7特殊类型的高阶微分方程

8幂级数解法

习题五

9存在唯一性定理

10线性方程的理论

11微分方程组

习题六

习题七