内容简介

本书荟萃了趣味数学珍文365篇。其中有能影响广大读

者一生的著名数学家的生平传略、性格特点和趣闻轶事；也有

广大中学生和大学生喜闻乐见的妙趣横生的数学问题、对奕

游戏和最新成果；还有困惑数学家们多年至今尚未解决的数

学猜想、前沿分支和世界难题。

本书融科学性、趣味性、历史性和时代感为一体，能使各

知识层次的读者从不同的角度受益。

目 录

1月1日365天与历法

2日古代计数趣闻集锦

3日伟大的埃及金字塔

4日每捆谷物多少斗

5日谁最美

——《岶里斯的判断》

6日“部分等于整体”

7日勾股定理起源之说

8日毕达哥拉斯有多少学生

9日勾股定理的证明

10日引葭测水深

11日勾股定理对角的推广

——余弦定理

12日从费马猜想到费马大定理

——十万马克的悬赏

13日勾股定理在边上的延拓

14日勾股定理对边、角的联合推广

15日十五难题

16日勾股定理向三维空间推广

17日勾股定理在数域扩展上的贡献

——无理数的诞生

18日 不可公度的线段

19日勾股数组

20日数学史上的第一次危机

21日黑菱的边长

22日幻方的由来

23日构造奇数阶幻方的方法

24日构造偶数阶幻方的方法

25日反幻方

26日凯利和他的矩阵代数

27日双料幻方

28日其它形状的幻方

29日丢番图的《算术》

30日数字和算盘史话

31日房子、猫、老鼠、麦穗和粮食

2月1日猜密码游戏

2日四次方程求根公式

3日锯木板

4日切豆腐

5日切西瓜

6日实质公理体系模式

7日欧几里得的《几何原本》

8日放币对策问题

9日循环小数巧化有理分数

10日印度国王赐麦

11日智叟分牛

12日亲和数

13日狄利克雷和抽屉原理

14日完全数、亏数和盈数

15日十五子棋

16日多边形数

17日代数学的符号化

18日“旅行者”或“愚蠢的人”

19日阿基米德和王冠疑案

20日夫妻骑马和步行进城

21日分数字成最大乘积

22日米兰大论战

23日含有高斯函数的方程

24日排队打水问题

25日纸片上数的乘积总和

26日乘以单9和乘以9个9趣题

27日牛、马和鸡

28日巧找平方数

3月1日可列集与不可列集

2日“分羊找补”问题巧解

3日猜朋友

4日正规数

5日拉普拉斯

——学术上硕果累累，政治上机会主义

6日“蜻蜓咬尾”的数学游戏

7日“星期制”的来历和星期几的算法

8日星期几的记忆法

9日一类循环小数的神奇性质

10日“蜜蜂通讯员”难题

11日阿基里斯追龟趣题

12日传统“有限”思维的锁链

13日魔术师的剪刀

14日疏率和密率

15日背诵圆周率

16日夫妻过河问题

17日人、狗、鸡、米过河问题

18日“饿狼扑免”问题

19日她（she）是他（he）的平方

20日微积分发明权的争论

21日马尔萨斯人口数学模型

22日裂项巧求和

23日无名小卒坐正堂

24日过河卒证组合数的二分性质

25日过河卒证组合数的多分性质

26日过河卒证组合数的分积性质

27日走哪条路

28日法格逊猜想

29日麦克马洪的砝码问题

30日富兰克林的遗嘱

31日笛卡儿的方法论

4月1日五猴分桃

2日鲁道夫和向克斯的墓碑

3日丢番图的墓志

4日阿基米德和墓碑

5日“世界末日”的传说

6日斐波那契的兔子问题

7日上楼梯问题

8日一元一次方程的试位法

9日几个人参加象棋比赛

10日拉格朗日

十九岁的教授

11日叠数平方趣陈

12日班里的学生数

13日线段失踪之迷

14日巧分数组

15日哥尼斯堡七桥问题

16日分装苹果

17日能否出线

18日平方形拼成矩形

19日意想不到的转折

20日猜夫妻、赛饮啤酒趣题

21日猜儿子

22日数换字母

23日三分角问题

24日倍立方问题

25日圆化方问题

26日水牛和干草

27日四种病

28日立方和巧求解

29日“大象和蚊子一样重”

30日高斯和等差级数求和公式

5月1日自然数平方级数的求和

2日自然数K次方级数的求和

3日五边形变三角形

4日气象站间的通话次数

5日狄利克雷定理

6日怪题巧解

7日哪位老师教哪门课

8日三圆间的面积

9日正三角形内点的距离

10日儿童们的年龄

11日表针什么时候重合在一起

12日卫兵的把戏

13日等分数的证明

14日狗、猫图形

15日顾客买商品的件数

16日对热理论着迷的人

——谈傅里叶之死

17日阿拉伯的故事

18日贴邮票

19日卡尔大帝和阿尔昆

20日走迷宫问题

21日象棋比赛

22日同心圆环着色

23日牧场养牛问题

24日奇数和与偶数和

25日 口算个位数字是5的数的平方

26日猜一猜骰子的点数

27日请说出谁高些

28日泰勒斯预测日食

29日梯形表的结构定理

30日《奇异的国度》里的题

31日死于决斗的伽罗瓦

6月1日优胜者排名次

2日朋友的个数

3日相识与不相识

4日古代数学素描三则

5日谈数学灵感和诱错因素

6日去数字剩大数

7日“哥德巴赫猜想”

——一颗数学“皇冠上的明珠”

8日转动的骰子

9日《法兰克福报》的数学问题

10日爱迪生家的门

11日古波斯的故事

12日一束外国数学题

13日海盗寻宝

14日复数构成的正方形

15日估计车速

16日埃拉托塞尼算地球周长

17日科学家通讯问题

18日马尔克广场上的游戏

19日杨辉三角形和帕斯卡三角形

20日从实验到证明

21日莱布尼兹——一所科学院

22日 自然数间的整除

23日单人跳棋游戏

24日猜数游戏

25日罗马尼亚的趣题

26日正方拼图解法多

27日猴子分花生

28日阿贝耳的坎坷经历

29日教科书有多少页

30日巧分蛋糕

7月1日雪崩

2日分赌金的风波

3日翻硬币游戏

4日抓阄次序之迷

5日黄金分割与黄金比

6日相邻自然数与完全平方数

7日某数与零的重复

8日夏令营的游览方式

9日花拉子米解二次方程

10日哥伦布鸡蛋

11日 自然数列与某数平方

12日有多少只蜜蜂

13日康熙皇帝学数学

14日国际象棋有多少不同棋局

15日柳卡的难题

16日有理数的小数展式

17日复利问题与数“e”

18日皇帝的奖赏

19日存在无限多个素数

20日一次不定方程的整数解

21日刈草组的人数

22日表针对调问题

23日能被11整除的数

24日能被19整除的数

25日合数的区段有多长

26日从四色猜想到四色定理

27日有趣的月历

28日几何权威蒙日

29日概率论的诞生

30日两组有趣的数

31日高次不定方程的整数解

8月1日数的尾数特性

2日超级数

3日魔术数

4日哈密尔顿周游世界的游戏

5日乘法速算法

6日多米诺骨牌游戏

7日古印度解难题比赛

8日希尔伯特问题

9日棋盘覆盖问题

10日利用同余求组合数

11日世界数学最高奖

——菲尔兹奖

18日兑换人民币

19日最小二乘法

20日多少人不会讲外语

21日傅里叶级数和傅里叶积分

——一首伟大的数学诗

22日寻找突破口

23日柳克移子游戏

24日索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅

——世界上第一位女博士、女教授、女数学家

25日“圣诞祝词”之谜

26日教授的儿子几岁

27日搭火柴棒游戏

28日永不输的对策游戏

29日取整数的妙用

30日剪纸趣题

31日数学家的贺年片

1月1日

365天与历法

现今的阳历，承自古代的埃及。那时尼罗河的大水，大约

每365天泛滥一次，周而复始。因此，365天便被定为一年。而

月亮大约每30天，缺而复圆。因此，30天便被定为一个月。这

样，一年十二个月还余5天，古埃及人便把这多出的五天放在

年终当节假日，好让大家庆贺新年。

然而，尼罗河水泛滥的周期只是一个大致的数字。地球绕

太阳旋转一周，回归到原先位置，称作一个回归年，其准确时

间是5小时48分46秒，即365.2422天。

具有传奇般魅力的罗马执政者儒略·恺撒（J·Caesar，

公元前120～前44），在天文学家的帮助下，从公元前45年开

始，改成了目前尚在使用的阳历，这便是以恺撒名字命名的

“儒略历”。

儒略历是采用设闰的办法解决这一问题的。遇到闰年加

一天，变为366天。每万年应增加2422天。平均每百年要闰

24天，即“四年一闰而百年少一闰”。

不过百年24闰，一万年只增加2400天，还有22天怎么

办？于是历法家们又订出了每四百年增一闰的规定。从而更

精确了。从恺撒到现在，儒略年与回归年还没差过一天呢！

数学家们对于设闰的办法却另有高见，他们把多出的天

数0.2422利用辗转相除法展成连分数

其渐近分数是1/4，7/29，8/33，3/121/28，1/663/73，…

这些渐近分数一个比一个更接近0.2422。

这些渐近分数表明，四年加一闰是初步最佳方案；29年7

闰更好些；33年8闰会更好，这相当于99年加24天，它与

“百年24闰”已极接近。

由于“百年24闰，四百年再加一闰”既好记又实用，因此，

数学家们也赞成历法家们的设闰方案。