内容提要

本书为配合同济大学数学教研室主编的《高等数学》（第四版）教材

（高教版本）编写而成，内容编排依照教材章节顺序，全书共12章，每章

由基本要求、主要内容及基本题型与同步练习两大部分组成。基本要

求和主要内容的归纳，既简洁又翔实，学生复习时，可脱开教材而查阅

到全部基本内容；选编的例题和习题覆盖面广、题型多，基本上包括了

各章节的典型题目。每章安排适当的同步练习，对学生分阶段地掌握

有关内容，及时发现知识缺陷并随时补足，从而较好地完成全部课程，

有较大的帮助；简答附有说明，指出解题思路、值得注意的方法和易犯

的错误，有事半功倍的效果；书末还附有模拟考试试题，供学生自我测

试。

本书融合了作者的经验之谈和教学心得，类似本书编排体例的书

籍在国内较少见。本书可作为各类高校“高等数学习题课”教材，也可

作为高校师生的教学参考读物，还可作为硕士研究生入学考试前的复

习资料和自学考试有关人员的复习课本。

目 录

第一章 函数与极限

一、基本要求与主要内容

二、基本题型与同步练习

第二章 导数与微分

一、基本要求与主要内容

二、基本题型与同步练习

第三章 中值定理与导数的应用

一、基本要求与主要内容

二、基本题型与同步练习

第四章 不定积分

一、基本要求与主要内容

二、基本题型与同步练习

第五章 定积分

一、基本要求与主要内容

二、基本题型与同步练习

第六章 定积分的应用

一、基本要求与主要内容

二、基本题型与同步练习

第七章 空间解析几何与向量代数

一、基本要求与主要内容

二、基本题型与同步练习

第八章 多元函数微分法及其应用

一、基本要求与主要内容

二、基本题型与同步练习

第九章 重积分

一、基本要求与主要内容

二、基本题型与同步练习

第十章 曲线积分与曲面积分

一、基本要求与主要内容

二、基本题型与同步练习

第十一章 无穷级数

一、基本要求与主要内容

二、基本题型与同步练习

第十二章 微分方程

一、基本要求与主要内容

二、基本题型与同步练习

高等数学（上）期终模拟考试（一）

高等数学（上）期终模拟考试（二）

高等数学（下）期终模拟考试（一）

高等数学（下）期终模拟考试（二）

（2）函数的单调性 若函数y＝f（x）（x∈D）对于D内的

区间I上任意两点x1，x2，若x2＜x2时必有f（x1）＜f（x2），则

称函数y＝f（x）在区间I上单调增加；若x1＜x2时必有

f（x1）＞f（x2），称则函数y＝f（x）在区间I上单调减少.

（3）函数的奇偶性 若函数y＝f（x）定义域D关于原点对

称（即x∈D时，必有－x∈D），且对于D内任意一点x，恒有

f（－x）＝f（x），则称 y ＝ f （x）为偶函数；若恒有

f（－x）＝－f（x），则称y＝f（x）为奇函数.

（4）函数的周期性 若函数y＝f（x）在D上有定义，且存

在一个非零常数l，使得对D中任意x，有x＋l∈D，而且

f（x＋l）＝f（x）恒成立，则称f（x）为周期函数，l称为f（x）的

周期，函数的周期通常是指最小正周期.

3.反函数

函数y＝f（x）的定义线为D，值域为W，对W中任意的y，至

少可以确定一个x∈D（适合f（x）＝y）与之对应，由此构成的函

数x＝ψ（y）称为y＝f（x）的反函数.

4.基本初等函数

幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数称为基

本初等函数.

5.复合函数

设函数y＝f（u）定义域为D1，函数u＝ψ（x）定义域为D，

值域为W，若W∩D1，则对D内任意一点x，有确定的值

u＝ψ（x）与之对应，由于u＝f（x）∈W∩D1，又有确定的值y

与之对应，由此确定的函数称为y＝f（u）与u＝ψ（x）的复合函

数，记作y＝f ψ（x）＝f［ψ（x）］.

6.数列及其极限