本解题指导，除了将教材中每章后的习题共296道题按顺序详细解答以外，在每章习题前还安排了共72道题的典型例题分析。这些例题有介绍基本概念和基本运算方法的计算题或证明题；有初学者容易在计算中出现错误或不易理解的概念澄清题；有一题多解的开拓思路题；也有不少较灵活的综合题。

第一章 行列式

第二章 矩阵

第三章 向量组与线性方程组

第四章 矩阵对角化

第五章 线性空间

另外，在计算行列式之前，首先应观察其特点。如能利用性质化简，则应化简后再计算。例如，化分数为整数；化较复杂的行列式为几个简单行列式的代数和；提出公因子（往往是通过行（列）之间的变换后达到此目的）；加边法等等。

这里给出的这个行列式中，大多数元素为分数，其分母各不相同，在计算时每一步都要进行通分运算，运算比较麻烦而且容易出错。因此，首先应将各行乘以适当的数，把各元素化为整数，然后再通过其他变换把行列式化为上（下）三角形行列式。应该注意的是：各行乘以某常数时，行列式的值要除以同样的常数。