您也许曾经想过这样的问题：数学究竟是人类发明的，还是人类发现的？数学是不是一种客观存在？本书正是围绕着这样一些问题展开讨论。

这是一本饶有趣味的著作。从中可以了解人类如何学会计数；为什么除了10进制之外尚有12进制、16进制、60进制以及二进制等不同的进位方法；为什么法语中的90用4个20加10来表示；计算机在数学研究中所起的作用等等。

通过本书，读者可以对数学研究的发展过程有所了解，对丰富自己的知识大有裨益。

目录

前言

第一章 从神秘走向历史

混沌中的神秘

确定性的幻觉

秘密社团

非欧几里得学说

逻辑学——生存还是死亡

罗生门效应

是否存在永不破裂的相似关系？

玎珰作响的符号

对思维的思考

第二章 计数文化

利用你的手指

历史的骨架

创造而来还是进化而来？

序数和基数

不计数的计数方法

手指和脚趾

各种进位方法

二进位制的计数方法

新二进位制

以5为计数单位的计数方法

60的独特之处

十进位制的流行

七层面纱之舞

宗教仪式几何学

数字进位系统以及零的发明

最终的计数系统

第三章 有名无实

数字命理学

悖论现象

希尔伯特体系

库尔特·哥德尔

更多的惊奇

数字思维

布尔巴基数学体系

混乱中的算术

科学的摩擦

摆脱形式束缚的数学家

第四章 创造主义之母

思维发源于物质

虚幻的现实

活动门作用

数学的创造

马克思主义的数学

复杂与简单

作为心理学的数学

存在一种预见确定的心态和谐吗？

自我发现

第五章 直觉主义：完美的构造

来自外星的数学

罗摩奴阇

直觉主义者和三值逻辑

一种非常独特的做法

对布劳威尔的进一步剖析

什么是“直觉”？

康托尔与克罗内克之间的悲剧

康托尔和无穷数

希尔伯特与布劳威尔之间的喜剧

四色猜想

超人类数学

新时代的数学

范例种种

可计算性、可压缩性及实用性

第六章 柏拉图式天空内外

抽象方法的演进

按照柏拉图的指引前进

柏拉图式的数学世界

很远很久以前

过去的存在

无理的数学效用

柏拉图关系所面临的难题

降神会还是科学？

无理狂欢

计算机本体论的论证

对数学的拟人化解释

数学和神秘主义

存在超自然的数字吗？

确定性的幻觉

历史上有许多十分自信的人物，他们坚信自己绝对正确，从不怀疑自己。人们日复一日地生活着，很少有人意识到身边消逝的岁月就是历史，这是很自然的。在这种幻觉的束缚之下，人们很容易把目光和笑容投向过去，投向远古年代在各种神秘和幻想的作用下所产生和各种朴素的感情。然而，人们一旦将这些想法作为认识世界的基本模式，而不仅仅是文化的装饰时，他们的笑容便会变成绝望……