内容简介

本书是一本专门为理工科高等职业教育编写的大专数学教材。内容主要包括：微积分，级数与微分方程，常微分方程，线

性代数，概率论与数理统计及数学建模。该书具有如下特点：采用模块式，使接口放宽，适用各不同层次的学生使用；注重实

用性，帮助读者掌握方法，增加具有启发性的应用性题目；采用手册型，便于查阅，方便读者查用；便于自学，通俗易懂、可使

读者获得较好的学习效果。

该书适用于大专院校的学生及自学高等数学的读者使用。

目录

第一篇 预备知识

第一章 初等数学部分主要内容及重要公式

第一节 初等代数

一 实数系统及基本运算律 二 一元二次方程 三 集合初步

四 不等式 五 指数与对数 六 复数 七 数列与数学归纳法

八 排列组合与二项式定理

第二节 多面体和旋转体

一 多面体 二 旋转体

第三节 函数

一 函数的概念 二 正比例函数、反比例函数及一次函数 三 二次

函数 四 幂函数 五 指数函数与对数函数 六 三角函数

七 反三角函数

第四节 平面解析几何

一 两个基本公式 二 直线 三 二次曲线 四 参数方程

五 极坐标

第二篇 微积分基本知识

第二章 极限与连续

第一节 函数

一 常量与变量 二 函数概念 三 初等函数 习题2－l

第二节 极限

一 函数的极限 二 数列的极限 三 极限的运算法则 四

极限存在准则两个重要极限 五 无穷极限——无穷大量 习题2－2

第三节 无穷小量

一 无穷小量的概念 二 无穷小量的运算 三 无穷小的比较

习题2－3

第四节 连续函数

一 函数的连续性 二 间断点 三 连续函数的运算与初等函数的连

续性 闭区间上连续函数的性质 习题2－4

第三章 一元函数微分学

第一节 导数与微分

一 导数的实际背景 二 导数的定义 三 微分的概念 四

导数和微分的几何意义 五 高阶导数 习题3－1

第二节 微分法

一 利用定义求导数与微分 二 导数与微分的四则运算法则 三 反



函数的微分法 四 复合函数的求导法则与微分形式的不变性 五 参

数方程确定的函数的求导法 六 相关变化率 七 基本初等函数的导

数与微分公式 八 数值微分法 习题3－2

第三节 极值、单调和中值定理

一 极值 二 罗尔定理和拉格朗日定理 三 函数的增减性和取极值

的条件 四 最大值和最小值问题 习题3－3

第四节 罗必达法则

一 罗必达法则 二 其他未定式极限的求法 习题3－4

第五节 利用导数研究曲线的特性

一 曲线的凹凸性和拐点 二 弧微分和曲率 习题3－5

第六节 方程的近似解

一 二分法 二 切线法（牛顿法） 习题3－6

第四章 一元函数积分学

第一节 定积分的概念与性质

一 定积分的实际背景 二 定积分的定义 三 定积分的性质

习题4-1

第二节 微积分基本公式

一 原函数与不定积分 二 变上限的定积分 三 牛顿一莱布尼兹

公式 习题4－2

第三节 积分法

一 基本初等函数的不定积分公式 二 换元积分法 三 分部积分

法 四 有理函数的分解及其积分 五 积分表的使用 习

题4-3

第四节 广义积分

一 无穷区间上的广义积分 二 被积函数为无界函数的广义积分

三 T一函数 习题4－4

第五节 定积分的应用

一 定积分的微元法 二 几何应用 三 物理应用 习题

4－5

第六节 数值积分

一 抛物线法 二 数值积分的误差 习题4-6

第五章 多元函数微积分初步

第一节 空间解析几何简介

一 空间直角坐标系 二 空间两点间的距离公式 三 曲面及其方

程 四 空间曲线及其方程 习题5－1

第二节 多元函数的基本概念

一 多元函数的概念 二 二元函数的极限与连续 习题5－2

第三节 偏导数与全微分

一 偏导数的概念及计算 二 高阶偏导数 三 全微分

习题5－3



第四节 复合函数与隐函数的微分法

一 复合函数微分法 二 隐函数的微分法 习题 5－4

第五节 二元函数的极值

一 二元函数的极值及其判别法 二 条件极值及其应用 习题5－5

第六节 重积分的概念与应用

一 重积分的概念 二 在直角坐标系中计算二重积分 三 二重积

分的应用 习题5－6

第七节 曲线积分与格林公式

一 对坐标的曲线积分 二 格林公式 三 平面上曲线积分与路径

无关的条件 习题 5－7

第三篇 级数与微分方程

第六章 无穷级数

第一节 数项级数

一 数项级数的概念 二 级数的简单性质 三 正项级数的敛散性

判别法 四 任意项级数 习题6－1

第二节 幂级数

一 函数项级数的概念 二 幂级数及其收敛区间 三 幂级数的性

质 习题6－2

第三节 函数展成幂级数

一 泰勒公式 二 泰勒级数 三 函数展开成幂级数 习

题 6－3

第四节 傅立叶级数

一 三角函数系的正交性 二 傅立叶级数 三 函数展开成傅立叶

级数 习题6－4

第七章 常微分方程

第一节 微分方程的基本概念

习题 7－1

第二节 一阶微分方程

一 变量可分离的微分方程 二 微分方程的应用举例 三 齐次微

分方程 四 一阶线性微分方程 习题 7－2

第三节 高阶微分方程

一 两种特殊类型的高阶微分方程 二 线性微分方程解的结构 三

常系数齐次线性微分方程 四 二阶常系数非齐次线性微分方程

习题 7－3

第四节 初值问题的数值解法

一 数值方法的基本思想 二 龙格——库塔方法 习题7－4

第四篇 线性代数

第八章 线性代数



第一节 行列式

一 二阶行列式 二 三阶行列式 三 n阶行列式的概念

四 n阶行列式的计算 五 克莱姆法则 习题8-1

第二节 矩阵

一 线性变换与矩阵的概念 二 几种特殊的矩阵 三 矩阵的运算

四 逆矩阵 五 矩阵的秩 六 矩阵的初等变换

七 克莱姆法则的矩阵形式 习题 8－2

第三节 线性方程组

一 线性方程组的消元解法 二 线性方程组的相容性 三 线性方

程组的数值解法——高斯消元法 习题8－3

第五篇 概率统计

第九章 概率论基础

第一节 随机事件与概率

一 随机事件 二 概率的古典定义 三 概率的统计定义

习题9－l

第二节 随机变量及其分布

一 随机变量的概念 二 离散型随机变量及其分布律 三 连续型

随机变量及其概率密度 四 随机变量的分布函数 习题9－2

第三节 独立性

一 随机事件的独立性 二 n次独立试验概型与二项分布 三 随

机变量的独立性 习题9－3

第四节 数学期望与方差

一 数学期望 二 方差 三 协方差与相关系数 习题9-4

第五节 正态分布

一 正态分布的定义 二 标准正态分布 三 正态随机变量的数学

期望与方差 四 用正态分布来近似二项分布 习题9－5

第十章 数理统计初步

第一节 数据整理

一 总体与样本 二 数据的整理 三 样本的数字特征

四 常用的统计量及其分布 习题 10－l

第二节 参数估计

一 估计量和估计值 二 点估计 三 区间估计 习题10－2

第三节 假设检验

一 假设检验的基本思想 二 两类错误 三 关于参数的假设检验

四 参数的单边检验 五 质量控制图 习题10－3

第四节 一元回归分析

— 一无线性回归模型 二 经验公式与最小二乘法 三 平方和分

解公式和相关性检验 四 利用线性回归方程预测和控制 五 一元



非线性回归问题 习题10－4

第六篇 数学建模知识简介

第十一章 数学模型与数学建模简介

第一节 数学建模浅谈

一 数学模型与数学建模的概念 二 数学建模的步骤和实例

第二节 利用微积分建模

第三节 微分方程建模

第四节 利用线性代数建模

第五节 数理统计方法建模

附录一 积分表

附录二 常用数理统计表

附表1 标准正态分布表 附表2 t分布表 附表3 x↑2分布表

附表4 相关系数r显著性检验表

附录三 部分常用数值计算子程序

一 Fortran语言

二 C语言

三 Pascal语言

习题答案