第一章测度与概率基础

1.1集合运算

1.2示性函数

1.3σ?灿虻サ骼?
π?怖?
λ?怖?

1.4λ?蚕涤氲サ飨?

1.5可测空间与测度空间

1.6可测变换导出分布

1.7测度的扩张与完备化

1.8概率空间中的积分及收敛定理

1.9乘积测度空间
Fubini定理及Kolmogorov相容性定理

1.10
Hahn
分解与Radon??Nikodym定理

1.11独立性

1.12
Borel??Cantelli引理与Kolmogorov
0-1律

习题一

第二章条件概率与条件期望

2.1定义

2.1.1初等情形

2.1.2一般情形

2.2条件期望的性质

2.3条件独立性

2.4正则条件概率与正则条件分布

2.4.1正则条件概率

2.4.2正则条件分布

2.5应用

习题二

第三章离散鞅及其应用

3.1基本概念

3.1.1定义

3.1.2简单性质

3.1.3例

3.1.4下鞅的分解

3.2停时定理及其应用

3.2.1停时及其性质

3.2.2停时定理及其应用

3.2.3例

3.2.4
Wald方程的推广

3.3鞅收敛定理

3.3.1上穿不等式

3.3.2下鞅收敛定理

3.3.3条件期望的收敛定理

3.3.4例

3.4鞅不等式

3.4.1Doob最大不等式

3.5.2
Burkholder不等式

3.4.3
Davis
不等式

3.5
Gundy、周的鞅分解及鞅变换的收敛性

3.5.1
Gundy的鞅分解定理

3.5.2周元鞅差分解定理

3.5.3鞅变换的收敛性

3.6随机变量级数的收敛性

3.6.1关于非负随机序列级数的一个结果

3.6.2鞅差级数与随机序列级数

3.6.3鞅差级数的收敛集合

3.7鞅差列的强大数律

3.8鞅的中心极限定理

3.8.1稳定地依分布收敛

3.8.2随机变量阵列行和之中心极限定理

3.8.3平方可积鞅差阵列行和的中心极限定理

3.8.4其他结果

习题三

附录

参考文献

内容索引

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